ניסוי מספר 5

חדות המסנן והשפעתה על נאמנות האות המשוחזר

רקע תיאוריטי 

מסנן הוא מרכיב  במערכות אלקטרוניות  שונות שמסנן אותות  לא רצויים לטובת המשך עיבוד האות .

מהו מסנן מעביר נמוכים? (Low pass filter)

זהו מעגל המעביר תדרים נמוכים וחוסם את התדרים הגבוהים. בדרך כלל המימוש של המעגל הוא באמצעות מעגל RC ) נגד-קבל) או RL ) נגד סליל) או שילוב של שניהם.

באמצעות המסנן נוכל לדחות הפרעות של תדרים גבוהים, לדוגמא: כאשר אנו מעוניינים להעביר צליל דרך מיקרופון ולחסום רעשים בתדרים גבוהים שאינם רצויים. יתר על כן, ניתן לחסום הרמוניות במעגלי משדר-מקלט באמצעות מסנן זה.

מסנן ראשון בסדרה של מסננים – מסנן יותר במדויק. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה בחצי בכל פעם שהתדירות מוכפלת.

מסנן שני בסדרה של מסננים – מפחית את העוצמה של תדירויות גבוהות יותר בתלילות. לדוגמא: הוא יקטין את אמפליטודת אות הכניסה ברבע בכל פעם שהתדירות מוכפלת.

מהלך הניסוי

בניסוי זה לוקחים את המעגל של ניסוי " דגימה ושמירה " שבמקלט מחליפים את הקבל והנגד בתמסורת ומשנים את הערכים בס פעמים פעם התמסורת תהיה במקום מסנן מסדר ראשון ופעם תהיה במקום מסנן מסדר שני .

וזו היא מטרת הניסוי לדעת איך חדות המסנן משפיעה על מאמנות האות המשוחזר.

  המעגל שבנינו 

הערכים של מסנן מסדר ראשון

התוצאה של המעגל

הערכים של מסנן מסדר שני

התוצאה של המעגל

מסקנה

 בניסוי זה בדקנו איך חדות המסנן משפיעה על נאמנות האות המשוחזר ולפי התוצאות רואים שעבור מסנן מסדר ראשון מקבלים אות דומה לאות המקורי אבל לא בצורה הכי מדויקת לעומת שבתוצאות של מסנן מסדר שני ראינו שהאות מאוד קרוב לזה ששידרנו והוא השחזור האיכותי ביותר .

לכן אומרים שכן חדות המסנן משפיעה על שחזור האות בגלאי האות שנמצא במקלט בכך ששימוש במסנן מסדר שני יותר טוב לשחזור האות .

ניסוי מספר 4

תדר הדגימה

ניסוי זה הוא המשך לניסוי הקודם בכך שאנחנו עובדים על אותו מעגל עם אותה ערכים אבל בו אנחנו משנים את ערך תדר הדגימה וזו היא המטרה לראות איך תדר הדגימה משפיע על נאמנות האות המשוחזר.

רקע תיאוריטי 

תדר נייקוויסט הוא התדר המקסימלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

משפט ניקווסט 

משפט נייקוויסט

לפי משפט נייקווסט ניתן לשחזר את אות מתוך הדגימות בצורה נאמנה אם תדר הדגימה שווה לפחות פעמים מתדר האות המקורי במילים אחרות יש לבצע לפחות שתי דגימות בתוך זמן מחזור אחד.

על פי משפט הדגימנ של נייקווסט - שאנון כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים. תופעה זו נקראת "התחזות " או קיפול תדרים" (aliasing).

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

חסרון לשיטת הדגימה

היא בזבזנית ברוחב הפס כי היא שווה לכפולות 2 כי Fs>2Fm או Fs=2Fm לכן יוצא רוחב פס גדול מאוד מאות המידע.

מהלך הניסוי

בונים מעגל כמו בניסוי "3" שהוא מורכב ממשדר ומקלט כדי לראות איך משתקף האות המקורי ששידרנו אחרי פעולת השחזור בגלאי שנמצא במקלט .

משנים בכל פעם את תדר הדגימה , מפעילים את המעגל ורואים את התוצאות

בניסוי זה עובדים על פי שלושה תחומים :

1- תדר הדגימה קטן מפעמים תדר האות המקורי

בתחום זה לוקחים את הערכים 5K"   9K"

2- תדר הדגימה שווה לפעמים תדר האות המקורי 

  בתחום זה לוקחים את הערך " 10K " שהוא שווה בדיוק לתדר נייקווסט

3- תדר הדגימה גדול מפעמים תדר האות המקורי

בתחום זה לוקחים את הערכים "12K  15K  20K  50K  100K   "

התוצאות

התוצאות המתקבלות עבור התחום הראשון הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיורים הקודמים הוא ככל שמקטינים את ערך תדר הדגימה בכך שיהיה מאוד קטן מתדר נייקווסט אופיין האות המשוחזר לא יהיה דומה לאות המקורי בדיוק אלא יש סטיות גדולות יותר ככל שמקטינים את התדר.

עוד משהו שאנחנו לא רואים בתוצאות בו הוא כל שמקטינים את תדר הדגימה מאוד מפעמים תדר אות המידע מה שקורה הוא חפיפה בין ההרמוניות המשודרות וזה גורם לרעש.

התוצאות המתקבלות עבור התחום השני הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיור הקודם הוא כאשר תדר הדגימה שווה בדיוק לפעמים תדר אות המידע האות המשוחזר לא דומה הרבה לאות המקורי כלומר אין נאמנות טובה לתדר זה .

התוצאות המתקבלות עבור התחום השלישי הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיורים הקודמים הוא ככל שמגדלים את ערך תדר הדגימה בכך שיהיה מאוד גדול מפעמים תדר המידע מה שקורה הוא שיוצא אותו איור בכל המצבים אבל ככל שמגדילים את הערך רואים שזמן המחזור של האות המתקבל גדל ולוקח זמן גדול יותר בכדי לעשות כל דגימה ודגימה.

וגם עוד משהו קורה כשאנחנו מגדילים את ערך תדר הדגימה  נצטרך רוחב פס גדול יותר בכדי לשדר את כל המידע הנדרש .

מסקנה

מה שראינו בניסוי זה הוא שכן ערך תדר הגדימה משפיע על נאמנות האות המשוחזר ושניקווסט צדק כשאמר שתדר הדגימה חייב להיות גדול בקצת מפעמים תדר הדגימה כי זה הערך שבו צורת האות היא הכי טובה וקרובה לאות המקורי וגם בו אין בזבוז ברוחב הפס כמו בערכים הגדולים יותר ועוד משהו שזמן מחזור האות עבור תדר זה הוא הכי טוב .

ניסוי מספר 3

דגימה ושמירה ושחזור של אות

רקע תיאוריטי:

פעולת הדגימה היא ליקוט של ערכי אות אנלוגי בנקודות זמן מוגדרות. כך שהמרווח בין שתי דגימות קבוע במשך התהליך . פעולת הדגימה דרושה לשם  המרת  אותות  אנלוגיים  לאותות  ספרתיים.

פעולת השמירה היא שמירת הערך הנדגם מן הדגימה הנוכחית עד לדגימה הבאה.

שתי הפעולות האלה הן במשדר כאשר אנחנו רוצים לשדר אות אנלוגי .

שחזור האות:

פעולה זו היא הפיכת האות הספרתי לאות אנלוגי

פעולת השחזור מורכבת מכמה תהליכים:

1-דגימת אות המבוא לגילוי אפס לוגי או אחד לוגי.

2- תרגום הקוד של הקו בחזרה לאות ספרתי מקודד או BCD.

3- ייצוג את הערך שך האות בנקודות של הדגימה על ידי ערך אנלוגי (פענוח האות הספרתי).

4-החלקת האות המדורג לקבלת אות אנלוגי דומה למקור.

שאלות הכנה לניסוי

מה תפקיד המפסק מבוקר מתח 

המפסק מופעל לצורך פעולת הדגימה . הרכיב מבצע פעולה של חיבור או קצר כדי להעביר את ערך מתח המקור ברגע הדגימה לרכיב השמירה המקבל את ערך הדגימה . רכיב השמירה מקבל את ערך הדגימה ושומר עליה עד לדגימה הבאה. בין הדגימות המפסק נמצא במצב נתק.

כשהמפסק המבוקר נסגר ע"י פקודה מהבקר מועבר מתח מהחיישן אל הקבל שאוגר אותו. מיידית המפסק נפתח ומונע שינוי במתח המגיע למגבר. מתח זה יישאר שמור וקבוע כל עוד לא נסגר המפסק המבוקר שוב.

מה תפקיד הקבל

הקבל משמש כרכיב הנטען לערך המתח של המקור בזמן הדגימה . בין הדגימות הקבל אינו יכול להתפרק ושומר על מתחו . מצד אחד מחובר לקבל הטת"ש המהווה נתק בין הדגימות ומצד שני מחובר מגבר השרת התנגדות המבוא שלו גבוהה  מאוד והיא מונעת מהקבל לפרק את המתח בין הדגימות.

מתי הקבל נטען

הזמן של טעינת הקבל נקבע על פי קבוע הזמן RC של מעגל המבוא שיאפשר טעינה של הקבל דרך ההתנגדות הטורית. מקובל להניח זמן טעינה השווה ל 5 קבועי זמן . זהו הזמן שבו מתח הטעינה על הקבל יגיע ל 99% ממתח המבוא.

למה לוקחים גורם מחזור  10%.

DC=TH/T   גורם מחזור

TH   הוא משך הדגימה

T  זמן המחזור

DC<10 או DC=10

זו הדרישה המעשית דרישה זו נובעת מהצורך בסיפוק רמת מתח יציבה לפרק זמן למעגלים שאחרי הדוגם (כימוי וקידוד).

המרחק בין כל דגימה ודגימה הוא 90% מרוחב הפס.

מה התנאי לדגימת האות על מנת לשחזרו נאמנה.

התנאי הוא שתדר הדגימה  יהיה שווה לפחות פעמים מתדר האות המקורי.

כיצד משפיע תדר הדגימה על איכות האות המשוחזר.

אם לוקחים תדר דגימה שווה בדיוק לפעמים מתדר האות המקורי אז אנחנו לוקחים חלקים לא רצויים במקרה זה נחשבים לרעש כי המסנן שאנחנו משתמשים בו במקרה זה הוא מסנן מעשי שאין לא יכולת להפריד בין הרמוניות צמודות.

ואם לוקחים תדר דגימה קטן מפעמים מתדר המקורי בו יהיה רעש כי יש חפיפה של תחנות .

לכן בוחרים בתדר דגימה השווה לפחות פעמים מתדר האות המקורי על מנת לשחזר את האות במקלט בצורה הנאמנה ביותר.

הסבר למה יש צורך ברכיב ה "דוגם ושומר" 

 יש צורך בדוגם ושומר משום שהאות הנדגם אינו קבוע  (במקרה זה מתואר שהוא מתנהג כאות סינוס) , ולכן יש סכנה שבעת שהממיר מאנלוגי לדיגיטאלי מבצע את ההמרה ע"י השוואת מתח המבוא למתח הייחוס המחולק למספר רמות כמספר הביטים שיש בו, יהיה שינוי באות המבוא וההשוואה תהיה בכל חלקיק שניה השוואה לערך מבוא אחר, כך שהתוצאה שתתקבל לא תהיה אמינה.

מהלך הניסוי

בניית המעגל :

מחברים שלושת מקורות מתח סיסוסאוידאלים שיש להם תדרים שונים וגם עוצמות שונות כמו שרואים בטבלה שלהלן:

מס. מקור	עוצמה	תדר בkHz	פונקציה
1	5	1
2	3	3
3	1	5
התוצאה	4	5	x1+x2+x3

מחברים את שלושת המקורות למחבר בתוכנת המולטיזם .

ומחברים את המוצא של המחבר למשקף התנודת בכדי לראות את התוצאה של המעגל על ציר הזמן.

והתוצאה המתקבלת מחיבור המעגל הזה היא :

וכדי לראות את הייצוג הספקטרלי של האותות מחברים את המעגל לספקטרום אניילזר. וכך אנחנו מציגים כמה הרמוניות האות המתקבל כולל.

והתוצאה היא :

רוחב הפס של האות המתקבל שווה למקסימום תדר האות המקורי:

BW=FMmax=5khz

מספר ההרמוניות הוא 3 כפי שרואים בתרשים.

דגימת האות בעזרת מעגל דגימה שמירה:

 הערכים במפסק :

תדר הדגימה

Fs≥2fa  = 2* 5 k =10 k      

Fs הוא תדר הדגימה

Fa הוא תדר האות המקורי הגדול ביותר

אני בוחרת Fs=12khz

כי תדר הדגימה חייב להיות גדול קצת מפעמים תדרר האות המקורי וזה נובע מסיבה שאנחנו רוצים לשחזר את האות הצורה נאמנה . וגם כי אנחנו מוגבלים מבחינת רוחב הפס כי אם רוחב הפס יהיה גדול יהיה בו רעש מסיבה של חפיפת תחנות השידור.

גורם המחזור

גורם המחזור של האות חייב להיות מקסימום 10%.

לכן אני בחרתי10% DC=

השוואה בין האותות המתקבלים במוצאי המעגלים

לראשונה כשאנחנו רואים את שני האיורים אומרים שהם דומים וזה נכון אבל יש הבדל אחד ביניהם והוא שהאות המתקבל במוצא המחבר הוא אות אנלוגי (סינוסי) לעומת שהאות שמתקבל במוצא המעגל הכולל הוא אות ספרתי (ריבועי).

גילו האות הדגום

ע"מ לגלות את האות הדגום ששדרנו אותו בשלבים קודמים יש לבנות מסנן מעביר נמוכים שמשמש כאן כגלאי לאות המתקבל. המסנן הפשוט מורכב מנגד וקבל.

 התוצאה של המעגל הזה היא :

נבחר ערך הנגד R=1K 

F=5Khz

נחשב את ערך הקבל מהמשוואה F=1/2*3.14*R*C

מבו יוצא כי ערך הקבל הוא   nf31.83C=

מסקנות:

מה שעשינו בניסוי זה הוא שהכנסנו אות אנלוגי בעל תדר מסוים ועוצמה מסוימת דגמנו אותו ושמרנו אותו . ואחר כך ניסינו לגלות את האות האנלוגי ששידרנו באמצעות גלאי שנמצא במקלט כדי לראות אם יוצא לנו אותו אות .

וכן זה קרה מצאנו את האות ששידרנו וזה אומר שהתיאוריה של נייקויסט נכונה וזה מה שעשינו מימשנו את התיאוריה כדי לראות אם היא כן נכונה.וזה אומר שכן יכולים לשדר אות אנלוגי באמצעות מערכת ספרתית ובסוף לקבל אות אנלוגי כמו שאנחנו רוצים אותו.