ניסוי מספר 4

תדר הדגימה

ניסוי זה הוא המשך לניסוי הקודם בכך שאנחנו עובדים על אותו מעגל עם אותה ערכים אבל בו אנחנו משנים את ערך תדר הדגימה וזו היא המטרה לראות איך תדר הדגימה משפיע על נאמנות האות המשוחזר.

רקע תיאוריטי 

תדר נייקוויסט הוא התדר המקסימלי שניתן לשחזור כאשר דוגמים מידע אנלוגי בקצב דגימה נתון.

משפט ניקווסט 

משפט נייקוויסט

לפי משפט נייקווסט ניתן לשחזר את אות מתוך הדגימות בצורה נאמנה אם תדר הדגימה שווה לפחות פעמים מתדר האות המקורי במילים אחרות יש לבצע לפחות שתי דגימות בתוך זמן מחזור אחד.

על פי משפט הדגימנ של נייקווסט - שאנון כאשר דוגמים אות אנלוגי בתדר דגימה מסוים f, האות הדגום ייצג נאמנה את האות הנדגם ויאפשר שחזור מדויק שלהם, עבור תדרים שהם לכל היותר f/2. אם האות הנדגם מכיל תדרים גבוהים מתדר נייקוויסט, תתרחשנה טעויות דגימה, ובאות הדגום יופיע בטעות בתדרים נמוכים מידע שהיה במקור בתדרים גבוהים. תופעה זו נקראת "התחזות " או קיפול תדרים" (aliasing).

על מנת לאפשר שחזור מדויק של אות שנדגם בתדר דגימה המינימלי הנדרש כדי שתדר נייקוויסט ישתווה לתדר המקסימלי של האות הדגום, יש צורך בשימוש במסנן אידאלי אשר איננו ניתן למימוש מעשי. על כן, נהוג לדגום אותות בקצב גבוה מהנדרש על פי תדר נייקוויסט.

חסרון לשיטת הדגימה

היא בזבזנית ברוחב הפס כי היא שווה לכפולות 2 כי Fs>2Fm או Fs=2Fm לכן יוצא רוחב פס גדול מאוד מאות המידע.

מהלך הניסוי

בונים מעגל כמו בניסוי "3" שהוא מורכב ממשדר ומקלט כדי לראות איך משתקף האות המקורי ששידרנו אחרי פעולת השחזור בגלאי שנמצא במקלט .

משנים בכל פעם את תדר הדגימה , מפעילים את המעגל ורואים את התוצאות

בניסוי זה עובדים על פי שלושה תחומים :

1- תדר הדגימה קטן מפעמים תדר האות המקורי

בתחום זה לוקחים את הערכים 5K"   9K"

2- תדר הדגימה שווה לפעמים תדר האות המקורי 

  בתחום זה לוקחים את הערך " 10K " שהוא שווה בדיוק לתדר נייקווסט

3- תדר הדגימה גדול מפעמים תדר האות המקורי

בתחום זה לוקחים את הערכים "12K  15K  20K  50K  100K   "

התוצאות

התוצאות המתקבלות עבור התחום הראשון הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיורים הקודמים הוא ככל שמקטינים את ערך תדר הדגימה בכך שיהיה מאוד קטן מתדר נייקווסט אופיין האות המשוחזר לא יהיה דומה לאות המקורי בדיוק אלא יש סטיות גדולות יותר ככל שמקטינים את התדר.

עוד משהו שאנחנו לא רואים בתוצאות בו הוא כל שמקטינים את תדר הדגימה מאוד מפעמים תדר אות המידע מה שקורה הוא חפיפה בין ההרמוניות המשודרות וזה גורם לרעש.

התוצאות המתקבלות עבור התחום השני הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיור הקודם הוא כאשר תדר הדגימה שווה בדיוק לפעמים תדר אות המידע האות המשוחזר לא דומה הרבה לאות המקורי כלומר אין נאמנות טובה לתדר זה .

התוצאות המתקבלות עבור התחום השלישי הן:

הסבר התוצאות:

מה שרואים באיורים הקודמים הוא ככל שמגדלים את ערך תדר הדגימה בכך שיהיה מאוד גדול מפעמים תדר המידע מה שקורה הוא שיוצא אותו איור בכל המצבים אבל ככל שמגדילים את הערך רואים שזמן המחזור של האות המתקבל גדל ולוקח זמן גדול יותר בכדי לעשות כל דגימה ודגימה.

וגם עוד משהו קורה כשאנחנו מגדילים את ערך תדר הדגימה  נצטרך רוחב פס גדול יותר בכדי לשדר את כל המידע הנדרש .

מסקנה

מה שראינו בניסוי זה הוא שכן ערך תדר הגדימה משפיע על נאמנות האות המשוחזר ושניקווסט צדק כשאמר שתדר הדגימה חייב להיות גדול בקצת מפעמים תדר הדגימה כי זה הערך שבו צורת האות היא הכי טובה וקרובה לאות המקורי וגם בו אין בזבוז ברוחב הפס כמו בערכים הגדולים יותר ועוד משהו שזמן מחזור האות עבור תדר זה הוא הכי טוב .